1981年,參演琪琴高娃,李偉聯合執導的兒童片《四個小伙伴》。1982年,進入中央電視臺銀河少年藝術團。1988年,擔任中央電視臺中學生欄目《我們這一代》的主持人；同年,執導兒童劇《養“吊死鬼”的孩子》,她憑借該劇獲得北京市中學生銀帆獎,北京市十佳中學生“希望之星”稱號。1990年7月,與薛白等人合作出演的劇情片《哦,香雪》上映。1992年,擔任電視劇《花王國的朋友》的副導演并進入北京人民藝術劇院工作；同年,參演話劇《茶館》,在劇中扮演老掌柜的孫女小花。1993年8月12日,參演顧威執導的話劇《旮旯胡同》；10月28日,與王領合作主演的現代話劇《93戲劇卡拉OK·精彩世界》《93戲劇卡拉OK·生命熱線》相繼上演。1994年,參演馬崇杰執導的劇情片《吾家有女》,在片中飾演鄉下中學女生鄭小雯,她憑借該片獲得第九屆金雞獎最佳女配角提名；2月6日,與濮存昕等人合作主演話劇《阮玲玉》；10月13日,參演林兆華,任鳴聯合執導的話劇《蝴蝶夢》。1995年8月10日,參演李六乙執導的劇情片《軍用列車》。1996年6月7日,參演林兆華,李六乙聯合執導的話劇《紅河谷》；9月,與梁冠華合作主演話劇《籬笆》。1997年,擔任話劇《漁人》的副導演。1999年10月12日,與梁冠華合作出演話劇《茶館》。2000年8月20日,參演任鳴執導的話劇《日出》,該劇講述了高級交際花陳白露的故事。2001年3月27日,參演焦菊隱執導的話劇《蔡文姬》,并擔任重排副導演；6月29日,與王領合作主演話劇《金魚池》并擔任副導演。2003年,執導話劇《荒誕夫妻》；12月,擔任歷史人物話劇《李白》的副導演。2004年,擔任愛情電視劇《魅力》的譯制導演。2005年,與張筠英共同擔任俄羅斯愛情劇《情迷彼得堡》的譯制導演,此外,她還相繼成為中國戲劇家協會會員,北京戲劇家協會會員,中國電視家協會會員,北京電視家協會會員。2009年,擔任歷史人物話劇《李白》的導演；同年,擔任墨西哥愛情電視劇《愛在酒鄉》的譯制導演。2010年9月24日,擔任話劇《原野》的副導演。2011年,執導歷史人物話劇《蔡文姬》,該劇講述了東漢才女蔡文姬的坎坷際遇。2012年,擔任魔幻電視劇《梅林傳奇》的譯制導演；4月7日,其擔任制作人兼導演的話劇《老爸開門》首演,該劇講述了女兒去父親家探望的故事；9月,執導話劇《甲子園》,該劇講述了離家出走獨自闖蕩的海歸女陳愛林,因父親突然離世回到闊別多年的故居甲子園,愕然發現她的家已經變成了一所老人院的故事；11月7日,在首都劇場舉行的北京人藝年度頒獎典禮上,她憑借執導的話劇《甲子園》獲得年度原創劇目優秀導演獎；11月30日,執導話劇《壞女孩的惡作劇》。2013年1月10日,執導話劇《天之驕子》；同年,擔任英國時代迷你劇《唐頓莊園》的譯制導演。2014年1月6日,執導的話劇《洋麻將》演出；4月18日,執導的話劇《槍聲》在人藝實驗劇場演出,該劇講述了英,法,德三國的人們用人性的寬容和愛拯救一切受傷靈魂的故事。2015年5月15日,擔任話劇《魚眼》的導演；8月31日,執導的話劇《故園》首演,該劇講述了1937年至1945年間,從臺灣來的教書先生和生活在小院里的北平石匠之間,由格格不入到患難與共直至生死相依的故事；12月4日,擔任話劇《老爸,開門》的導演。2016年6月17日,執導的話劇《壞女孩的惡作劇》在北京人藝實驗劇場演出,該劇講述了莉莉和里卡多之間的愛情；3月18日,執導的話劇《故園》受邀參加“第二屆中國原創話劇邀請展”演出；12月1日,執導的話劇《啟功》在梅蘭芳大劇院上演,該劇講述了書畫家,教育家啟功的一生?！堆舐閷ⅰ蹬啪氈?017年1月16日,執導話劇《北京鄰居》,該劇講述了20世紀90年代外埠來京的“候鳥”和胡同里的“留鳥”同住在一個大雜院里發生的悲喜故事；4月12日,擔任話劇《李白》的導演,該劇講述了詩人李白的一生；8月17日,擔任北京人民藝術劇院藝委會委員；8月23日,執導話劇《關漢卿》,該劇著力于對關漢卿的人性化塑造,展示了以關漢卿為代表的一批文人對于元曲雜劇的探索和追求；11月19日,執導朗讀劇《方珍珠》。2018年4月23日,擔任話劇《洋麻將》的導演；9月22日,再次執導話劇《天之驕子》；11月22日,執導舞臺劇《永定人家》。2019年11月13日,執導的話劇《紅馬甲》在首都劇場上演,該劇以中國證券金融市場發展為背景,講述了居住在北京東城前門地區的一群人的命運變化的故事。2020年4月5日,執導的朗讀劇《天之驕子》播出；7月27日,執導的話劇《推銷員之死》在首都劇場上演；9月11日,受“未來講堂”古詩詞名家誦讀系列活動邀請,誦讀和賞析唐代詩人李白的作品《夜宿山寺》；10月17日,與任鳴合作執導的話劇《社區居委會》在首都劇場首演,該劇講述了北京一個普通社區居委會,在遭遇突如其來的疫情后與社區居民們經歷的點點滴滴的抗疫之路,迎來了希望的曙光的故事；11月17日,執導的話劇《洋麻將》在大涼山上演；12月12日,擔任話劇《古玩》的導演。2021年,與濮存昕共同導演的新排《雷雨》在新落成不久的北京國際戲劇中心曹禺劇場上演。2022年12月11日,參加的《詩畫中國》第十期播出。2023年5月23日至25日,與朱少鵬執導共同執導的新現實主義京味兒話劇《清水堂》登臺未來劇院,迎來首輪演出。
唐燁的導演風格返璞歸真,追求"深刻不偏激,含蓄不煽情",除了重視劇本的文學性,恪守人藝現實主義傳統,還能在回歸“原汁原味”的基礎上再造風骨,使創作者的集體情感通過舞臺人物的精確演繹呈現給觀眾,共同營造清新簡約,樸實高雅的舞臺格調。她嗓音甜美,身材嬌小,雖然在多部劇中扮演兒童角色,有時還要演小男孩,且在舞臺上多以配角身份出現,但她卻是眾多影視作品的配音女主角。多年來唐燁一直堅守著戲劇舞臺,在北京人民藝術劇院里,她不張揚浮躁,也不急于“自立門戶”,默默跟隨幾位導演,勤懇謙遜,孜孜不倦地邊學習,邊摸索,邊實踐。